2022年郴州国家公务员考试行测数量关系：鸡兔同笼怎么办？

在古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个问题;今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉免各几何?翻译成现在的白话文就是：

一个笼子里，有若干只鸡和兔子，它们共有35个头，94只脚，问：鸡和兔子各有多少只?

大家看到这道题的时候，很自然的想到了用方程，当然可以，下面给大家介绍一种更简单的方法——假设法，假设笼子里全部都是兔子，则35个头会有140只脚，比实际的94只脚多了46只脚，因为把鸡看成兔子，相当于把每只鸡多算2只脚，所以多了46只脚，一共有46÷2=23只鸡，这样兔子有35-23=12只。

假设笼子里全部都是鸡，可不可以解决这个问题呢?仍然可以，假设笼子里全部都是鸡，则35个头有70只脚，比实际的94只脚少了24只脚，因为把一只兔子看成一只鸡，相当于把每只兔子少算2只脚，所以少了24只脚，一共有24÷2=12只免子，那么鸡有35-12=23只，

由假设过程可以看出，我们假设全部是兔子，求出来的数值是鸡的数量，假设是鸡求出的是兔子的数量。

近些年，在实际的考试过程中有一些问题涉及的事物不是鸡和兔，但具备鸡兔同笼问题的基本特点，可以采用假设法求解，下面看几道例题。

【例1】一辆垃圾清理车往垃圾处理站运送垃圾，晴天每天可以运21次，雨天每天可以运15次。这辆车一连运了12天，共运了234次。这些天中有几天下雨?( )

A.2 B.3

C.5 D.7

【答案】B

【解析】假设全是晴天，可运21×12=252次，故这些天中有(252-234)÷(21-15)=3，即有3天下雨，选择B选项。

【例2】刘堡村农民小刘种植30亩新品种高产玉米，如果成功每亩增收800元，如果失败每亩倒赔200元年终小刘共增收18000元，那么他种植成功多少亩新品种?( )

A.25 B.24

C.23 D.22

【答案】B

【解析】假设30亩新品种都成功，年终应增收800×30=24000元，实际相差24000-18000=6000元。则种植失败的有6000÷(800+200)=6亩，30-6=24亩，因此，成功的有24亩，选择B选项。

【例3】红队和黄队参加知识竞答比赛，规定答对一题得5分，答错一题扣3分。在20道题抢答完毕后，两队分数之和为52分，红队比黄队多答对2题少答错2题。问红队答对了几道题?( )

A.6 B.7

C.8 D.9

【答案】C

【解析】假设全部的题都答正确，总共能得100分，而实际得了52分，所以少48分，即答错了48÷(5+3)=6题，答对了14题，而红队比黄队多答对2道题，所以红队答对了8道题，选择C选项。

鸡兔同笼问题的解题核心实际上是盈亏思想，根据多的量等于少的量，不涉及列方程组的过程，根据对比两个事物的差异而直接到消元，进行求解。由此可以看出，当题干中已知某几种事物的两个属性的指标数和总指标数时，我们都可以使用鸡兔同笼的办法来进行解决。